三月的风依然料峭，但T大校园里的玉兰花已经迫不及待地绽放，洁白的花苞像一个个等待展开的数学猜想，在枝头悄然酝酿。国际数学竞赛的备战进入了白热化阶段，训练强度之大，让即使是数学系最刻苦的学生也感到窒息。
周砚之的训练计划精确得像一套严密的公理系统，每天早晨六点半准时开始，晚上十点结束，中间只留下最短的必要休息时间。沈敘白发现自己几乎生活在数学系大楼里，连做梦都在证明定理。
一个周二的深夜，训练室里只剩下他们两人。白板上写满了复杂的微分方程，空气中弥漫着咖啡和粉笔灰的混合气息。沈敘白已经连续工作了十四个小时，头脑开始变得混沌，眼前的数学符号仿佛在跳舞。
“这里不对。”周砚之的声音突然响起，手指敲击白板上的一行推导，“这个估计太粗糙，会丢失精度。”
沈敘白揉着酸胀的眼睛，试图集中注意力：“我觉得这个放缩是合理的...”
“数学不依赖‘觉得’。”周砚之的语气冷硬如常，“要么严格证明，要么放弃。”
懊恼突然涌上心头，沈敘白脱口而出：“学长，不是每个人都像你一样完美！我只是个普通学生，需要休息，需要犯错的空间！”
话一出口，他就后悔了。训练室里陷入死一般的寂静，只有暖气的低鸣在空气中振动。
周砚之转过身，表情在灯光下看不真切。良久，他轻声说：“你说得对。”
沈敘白愣住了，准备接受批评的防御姿态僵在半空。
周砚之走到窗边，望着窗外漆黑的夜空：“我习惯了某种效率标准，忽略了人的生理和心理极限。”他转过身，眼神中有一丝罕见的自我怀疑，“这是我的缺陷。”
“学长，我不是那个意思...”沈敘白急忙解释。
“但你是对的。”周砚之打断他，“数学需要严谨，但训练需要人性化。”他看了看手表，“今天到此为止。我送你回宿舍。”
回宿舍的路上，两人沉默地并肩而行。夜风很冷，沈敘白不自觉地打了个寒颤。突然，他感到肩上一沉——周砚之将自己的外套披在了他身上。
“学长，你不冷吗？”
“我的体温调节效率更高。”周砚之平静地说，但耳根在路灯下微微泛红。
走到宿舍楼下，周砚之突然说：“明天训练推迟到八点。充足的睡眠对记忆巩固很重要。”
沈敘白惊讶地看着他。这几乎是周砚之第一次主动调整他那如同铁律的训练计划。
“谢谢学长。”他轻声道，心中涌起一股暖流。
周砚之几不可见地颔首，转身融入夜色中。
第二天训练时，周砚之带来了一保温壶的热汤：“补充能量和电解质。我计算了最佳配比。”
沈敘白喝着温暖鲜美的汤，忍不住问：“学长连做饭都要优化参数吗？”
“一切都可以优化。”周砚之理所当然地说，“烹饪只是化学反应的精确控制。”
但沈敘白注意到，今天的训练节奏明显放缓了，周砚之甚至主动安排了休息时间。这种变化细微但确定，像是某个函数在特定点发生了连续但不可微的改变。
国际赛的前一周，训练内容从具体解题转向了战略和心理准备。周砚之罕见地聊起了自己第一次参加国际赛的经历。
“那时我大一，和你现在一样。”他站在白板前，手指无意识地转动粉笔，“我以为准备充分了，但现场的压力还是超出了预期。”
沈敘白惊讶地听着。周砚之很少提及自己的过去，更少承认自己的不足。
“你怎么应对的？”他好奇地问。
“我意识到数学不是关于完美，而是关于理解。”周砚之的目光变得深远，“那个时刻，我真正理解了数学的本质——它不是竞赛工具，而是宇宙语言。”
这句话像一道光，照亮了沈敘白心中某个模糊的区域。他忽然明白了周砚之那种近乎偏执的严谨背后，是对数学之美最深刻的敬畏。
训练结束后，周砚之突然说：“明天休息一天。”
沈敘白以为自己听错了：“休息？但是国际赛...”
“过度训练会导致收益递减。”周砚之的语气不容置疑，“我需要处理一些事，你也需要恢复。”
第二天，沈敘白难得地睡到自然醒。阳光透过宿舍窗帘的缝隙，在书桌上投下温暖的光斑。他感到一种久违的放松，仿佛整个人都重新充满了电。
下午，他鬼使神差地走向数学系老楼。307训练室的门虚掩着，他推开门，看到周砚之背对着门口，正在整理一个纸箱。
“学长？”沈敘白轻声打招呼。
周砚之转过身，表情有一瞬间的惊讶，随即恢复平静：“我记得今天休息。”
“我来拿忘在这里的笔记本。”沈敘白编了个借口，目光落在那个纸箱上。里面是一些私人物品——照片、信件、几个旧奖杯。
周砚之注意到他的目光，淡淡解释：“清理不需要的过去。存储空间需要优化。”
沈敘白的视线被箱子里的一张照片吸引——那是年轻许多的周砚之和一个中年男子的合影，两人手中都拿着奖杯，但表情截然不同。年轻的周砚之脸上带着勉强的笑容，中年男子则一脸自豪。
“这是我父亲。”周砚之注意到他的目光，语气平淡，“最后一次一起领奖。”
沈敘白突然理解了周砚之对数学的那种复杂情感——既是热爱，也是枷锁；既是天赋，也是负担。
“学长和父亲...”他小心翼翼地开口。
“我们不再联系了。”周砚之打断他，声音没有任何情绪波动，“他对数学的理解停留在奖杯和论文数量上。我们之间的映射不是同构，甚至不是同伦等价。”
这句话像一道精准的数学命题，简洁地概括了一段复杂的关系。沈敘白感到心中一紧，为周砚之那种孤独的清醒。
周砚之合上纸箱，突然转变话题：“既然来了，有个东西给你。”他从抽屉里拿出一个精致的木盒。
沈敘白打开盒子，里面是一套手工制作的数学工具——黄铜圆规、象牙直尺、银质量角器，每件工具上都刻着一个小小的无穷大符号。
“这是...”
“19世纪的手工数学工具复制品。”周砚之解释，“提醒我们数学不仅是抽象符号，也有物理实体的美。”
沈敘白小心地拿起圆规，感受到金属冰凉的触感和精确的重量平衡。“太美了，”他由衷赞叹，“谢谢学长。”
“国际赛的礼物。”周砚之的语气平淡，但眼神中有某种柔软的东西，“无论结果如何，你已经证明了你的价值。”
回宿舍的路上，沈敘白抱着那个木盒，心中涌动着复杂的情感。他意识到，周砚之正在用自己独特的方式，一点点向他敞开那个通常紧紧封闭的内心世界。
国际赛的前夜，沈敘白收到一条周砚之的消息：“顶楼天台，现在。”
他匆忙穿上外套上楼。周砚之站在天台边缘，望着远处城市的灯火。夜风吹起他的头发，让他看起来比平时少了几分严谨，多了几分自由。
“学长？”
周砚之没有回头，只是递给他一个望远镜：“看东南方向，那颗最亮的星星。”
沈敘白调整焦距，看到一颗明亮的星辰在夜空中闪耀。
“那是金星，古希腊人称之为阿佛洛狄忒。”周砚之的声音在夜风中显得柔和，“它的运行轨道可以用微分方程精确预测，但古人却将它视为爱与美的象征。”
沈敘白放下望远镜，惊讶地看着周砚之。这不是平时那个只相信严格数学证明的周砚之。
“数学和诗歌描述的是同一个宇宙，”周砚之继续道，目光依然投向远方，“只是用不同的语言。有些人只懂一种语言，但真正的理解需要双语能力。”
他转身面对沈敘白，眼神在星光下格外深邃：“明天比赛，记住：数学不仅是竞赛，更是宇宙的诗歌。你的价值不依赖于任何奖牌，只在于你理解了多少美。”
这句话像一道光，突然照散了沈敘白心中所有的紧张和不安。他望着周砚之，发现学长的眼中闪烁着某种他从未见过的光芒——温暖、开放、甚至脆弱。
“学长，”他轻声道，“谢谢你。不只是为了数学。”
周砚之几不可见地颔首，目光重新投向星空。他们并肩站在天台上，沉默地望着浩瀚的宇宙，像两个刚刚发现共同语言的旅人。
下楼时，周砚之突然在楼梯口停下脚步。黑暗中，他的声音低沉而清晰：“国际赛后，我有话对你说。”
沈敘白的心跳突然加速：“现在不能说吗？”
“需要证明一个引理。”周砚之的语气恢复了几分数学的严谨，“主定理的证明需要合适的时机。”
回宿舍的路上，沈敘白感到心中有一种情感在悄然生长，像某个无限级数在悄悄收敛，虽然尚未达到极限，但已经能够预见它的存在。
在研究生公寓，周砚之站在窗前，望着夜空中那颗明亮的金星。他的书桌上摊开着明天的比赛资料，但在最上面，是一张写满定义的纸：
“同伦：两个连续函数之间的连续变形。
同调：探测空间中的‘洞’的代数方法。
情感是否可以用同伦论描述？或者需要更精细的同调理论？”
他的指尖无意识地轻敲窗玻璃，节奏稳定如心跳。数学宇宙中的一切都可以被分类、度量、分析，但有些现象却像高维同调群一样，无法被简单描述，却实实在在地存在着。
手机屏幕亮起，是沈敘白发来的消息：“谢谢学长今晚的星空。明天见。”
周砚之凝视着那条消息，嘴角扬起一个几乎看不见的弧度。他回复道：“休息。明天需要最佳状态。”
窗外，金星明亮如钻石，像数学宇宙中一个等待被证明的美丽定理。周砚之的眼中闪烁着某种决定性的光芒，像是终于找到了某个重要猜想的证明思路。
“同伦与同调，”他轻声自语，“描述的是不同层面的真理。那么情感呢？它需要什么样的代数工具？”
有时候想不到合适的词汇脑子里就会蹦出来一串串英语单词，难不成我是一个学英语的料[问号]
作者有话说
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第10章 同伦与同调
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