国际数学竞赛的决赛场地设在市会议中心的穹顶大厅,玻璃天顶让阳光如瀑布般倾泻而下,在光洁的大理石地板上折射出几何光斑。来自世界各地的数学天才齐聚一堂,空气中弥漫着多种语言的低语和紧张的期待。
沈敘白跟随周砚之走进大厅,感受到无数审视的目光。周砚之却一如既往地冷静,步伐从容如漫步在T大的银杏大道上。
“记住策略,”周砚之低声说,目光扫过会场,“前两小时解决所有明显问题,难题按难度排序处理。”
沈敘白点头,手心微微出汗。他能感觉到自己的心跳如一个发散的序列,急需找到收敛点。
比赛开始后,时间仿佛被压缩又拉伸。沈敘白完全沉浸在数学的世界中,周围的一切都模糊成背景噪声。他按照周砚之的训练,有条不紊地解决着一个又一个问题,偶尔抬头时,总能看到周砚之专注的侧脸——那仿佛是一个定心锚,让他的思维保持稳定。
最后一道题异常复杂,涉及深层的代数几何概念。沈敘白尝试了多种方法都无果而终,烦躁逐渐积累。就在他几乎要放弃时,突然想起周砚之在特训中讲过的一个技巧——通过概形理论来重构问题。
灵感如闪电般降临。他迅速写下解题思路,笔尖在纸上飞舞,仿佛被某种更高维度的直觉引导着。当最后一个符号落定时,交卷的铃声正好响起。
沈敘白长舒一口气,感到一种混合着极度疲惫和兴奋的奇特感觉。他抬头寻找周砚之,发现学长已经站在他桌前。
“最后一题,用了Grothendieck的范式?”周砚之问,眼中闪烁着罕见的光芒。
沈敘白惊讶地点头:“学长怎么...”
“你的表情。”周砚之简单解释,“只有想到那种层次的数学时,你会有那种表情。”
成绩公布需要等待两小时。队员们聚集在休息室,气氛紧张而压抑。周砚之却意外地平静,甚至主动为大家买了咖啡。
“无论结果如何,”他对所有队员说,“数学的真理不依赖于裁判的评价。”
这句话像一道数学定理,简洁而深刻,让所有人的紧张情绪都缓解了几分。
当主持人开始宣布结果时,沈敘白感到自己的心跳再次加速。银牌和铜牌的名字一个个念出,T大已有两人获奖。当念到金牌时,主持人顿了顿:
“金牌第三名,来自剑桥大学...
金牌第二名,来自麻省理工学院...
金牌第一名——”
大厅里静得能听到呼吸声。
“周砚之,清华大学!”
热烈的掌声如潮水般涌起。周砚之站起身,表情依然平静,但沈敘白注意到他指尖微微发颤。当周砚之走上领奖台时,他的目光在人群中找到了沈敘白,几不可见地颔首。
接下来是特别奖环节。主持人宣布了一个新设立的奖项:“最佳创新解法奖,授予在解题中展现出非凡创造力的选手。今年的获奖者是——”
“沈敘白,清华大学!他的代数几何解法重新定义了一个经典问题。”
沈敘白愣在原地,直到周砚之轻轻推了他一下,才如梦初醒地走上台。聚光灯下的温度高得让人眩晕,但他感到一种前所未有的清晰感。
颁奖仪式结束后,人群簇拥着获奖者。沈敘白好不容易挤出重围,发现周砚之已经在走廊尽头等他。
“恭喜,”周砚之说,语气中有一丝罕见的温度,“你的解法确实创新。”
“谢谢学长,”沈敘白轻声道,“没有你的指导...”
“指导只是外因。”周砚之打断他,“内因才是决定性的。”他顿了顿,补充道,“你的思维方式很特别。保持它。”
回程的大巴上,两人并肩而坐。夜色中的城市灯火流转,像无数数学命题在黑暗中闪烁。沈敘白感到一种奇特的平静,仿佛经过漫长证明后终于得证的定理。
“还记得比赛前我说的话吗?”周砚之突然开口,声音在引擎的低鸣中几乎被淹没。
沈敘白的心跳突然加速:“学长说...赛后有话要说。”
周砚之沉默片刻,目光投向窗外流动的灯火:“我需要先证明一个引理。”
沈敘安静地等待,感受到某种重要的时刻正在逼近。
“数学告诉我,任何重要结论都需要严格的证明。”周砚之的声音低沉而清晰,“但我发现,有些命题无法用数学证明。它们需要...另一种语言。”
他转过身,目光在昏暗的车厢中格外深邃:“我花了很长时间研究这个问题。定义域,值域,映射关系...一切都需要精确。”
沈敘白屏住呼吸,不敢打断。
“然后我意识到,”周砚之继续道,声音中有一丝罕见的波动,“也许不需要完全理解定义域和值域。也许只需要证明映射是良定义的,并且是双射。”
他从口袋中拿出一个信封,递给沈敘白。里面不是情书或告白,而是一份手写的数学笔记,标题是《关于情感映射的若干命题》。
第一命题:设X是周砚之的情感空间,Y是沈敘白的情感空间。存在一个映射f: X→Y,它是单射。
第二命题:该映射也是满射。
推论:f是双射,即存在逆映射f^{-1}: Y→X。
附注:这个证明需要双方验证。你愿意参与这个证明过程吗?
沈敘白抬起头,发现周砚之正注视着他,眼神中有着罕见的紧张和期待。那一刻,他看到了冰山下的火山——那种通常被严密控制的热情,如今以最周砚之的方式表达出来。
“学长,”他轻声道,声音微微发颤,“这个证明需要多长时间?”
周砚之的嘴角扬起一个几乎看不见的弧度:“可能需要一辈子。你愿意投入这么多时间吗?”
沈敘白没有回答,而是从口袋中掏出那支周砚之送的钢笔,在论文末尾空白处写道:“证明通过。QED。”
周砚之凝视着那行字,眼中闪过各种情绪——惊讶、释然、喜悦,最后全部融化为一种深邃的温柔。他轻轻握住沈敘白的手,指尖微凉但稳定。
“这个证明需要定期验证。”他说,语气恢复了几分数学的严谨。
“每天验证一次?”沈敘白提议,心跳如鼓。
周砚之摇头:“太频繁会导致数据冗余。每周一次足够,但需要深度验证。”
他们相视而笑,像两个刚刚发现新数学结构的学者,既兴奋又敬畏。
回到T大时已是深夜。校园沉浸在宁静中,只有路灯在夜色中守望,像一个个孤立的点,却又通过无形的路径相连。
走到宿舍楼下,周砚之突然停下脚步:“国际赛结束了,但数学还在继续。”
沈敘白点头:“新的问题永远存在。”
“下一个问题,”周砚之注视着他,“是二维环面还是三维球面?”
沈敘白思考片刻:“我认为是四维流形。需要更强大的工具。”
周砚之的眼中闪过赞赏的光芒:“正确。下周开始学习代数拓扑的更深层内容。”
“学长,”沈敘白在周砚之转身前叫住他,“那个映射...它叫什么名字?”
周砚之回过头,夜色中他的轮廓柔和而清晰:“还没有命名。命名权属于共同发现者。”
望着周砚之离去的背影,沈敘白感到心中有一种情感在悄然生长,像某个无限维空间中的纤维丛,复杂而美丽。
回到宿舍,他打开台灯,仔细阅读周砚之的那份“数学情书”。在页边空白处,他发现了一行极小的注释:
“有些映射不仅保持结构,还创造新的结构。这样的映射称为函子。也许情感也是如此。”
沈敘白微笑着在那行注释下添加:“同意。建议命名为‘周-沈函子’。”
在研究生公寓,周砚之站在白板前,上面已经写满了新的数学公式。但在角落处,有一个小小的注记:
“情感映射的连续性:需要证明它在Zariski拓扑下也是连续的。这可能需要新的数学工具。”
他的指尖无意识地轻敲白板边缘,节奏轻快而稳定。数学宇宙中的一切都可以被公理化、证明、完善,但有些现象却像Motivic上同调一样,需要全新的数学语言来描述。
手机屏幕亮起,是沈敘白发来的消息:“建议命名为周-沈函子。你认为如何?”
周砚之凝视着那条消息,嘴角扬起一个清晰的弧度。他回复道:“需要验证该函子是否保持正合序列。明天训练时讨论。”
窗外,新月如钩,像一个大括号,等待着被填充内容。周砚之的眼中闪烁着某种决定性的光芒,像是终于找到了某个重要猜想的证明思路。
“闭包与内部,”他轻声自语,“一个集合的内部是最大的开子集,闭包是最小的闭超集。那么情感的内部是什么?闭包又是什么?”
这个问题像一道美丽的数学猜想,在夜空中悄然展开,等待着被探索和证明。
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