十二月的寒风在T大校园里呼啸，将最后几片顽强的枯叶从枝头扯落。数学系大楼内却暖意融融，空气中弥漫着旧书、咖啡和粉笔灰混合的独特气息——一种只有在这座百年老楼才能酝酿出的学术芬芳。
全国大学生数学竞赛的预赛日渐临近，训练强度与日俱增。每周至少有四个晚上，沈敘白都会与竞赛队的其他成员一起，在307训练室度过数小时的高强度训练。
一个周四的晚上，训练持续到九点多。其他队员已经离开，只剩下周砚之和沈敘白还在攻克一道特别复杂的泛函分析问题。白板上写满了密密麻麻的公式，像一幅抽象派的杰作。
“这里需要应用Banach不动点定理，”周砚之指着白板上的某处，“但需要先证明这个算子是压缩的。”
沈敘白蹙眉思考：“如果考虑这个度量空间呢？”他在白板上添加了几行公式。
周砚之观察片刻，微微颔首：“思路正确，但估计不够精细。”他接过笔，修正了其中的一个不等式，“这样就更紧了。”
他们并肩站在白板前，肩膀几乎相触。沈敘白能闻到周砚之身上淡淡的薄荷气息，混合着粉笔灰的味道。这种气息不知何时起，已经成为他潜意识中“专注”与“安全”的信号。
“我明白了，”沈敘白恍然大悟，“这样就能得到所需的 Lipschitz 常数。”
周砚之的嘴角扬起一个几乎看不见的弧度：“很好。”
就在这时，训练室的灯突然熄灭，整个房间陷入黑暗。窗外数学系庭院的灯光微弱地透进来，勾勒出家具和设备的轮廓。
“停电了？”沈敘白惊讶地说，“还是跳闸？”
周砚之走到门口检查电灯开关：“整层楼都黑了。可能是线路故障。”他拿出手机照明，“在这里等着，我去看看电箱。”
“学长，我跟你一起去。”
他们借着手机的光亮走出训练室。走廊上一片漆黑，只有安全出口的绿色标志提供着微弱的光源。数学系老楼的电路系统年久失修，这种突发状况并不罕见。
电箱在走廊尽头的储藏室里。周砚之打开箱盖检查，眉头微蹙：“主跳闸了，但推不上去。可能是某处短路了。”
“要叫维修工吗？”
“这个时间点，维修班已经下班了。”周砚之查看手机，“而且信号很差，可能基站也受影响。”
果然，沈敘白的手机也只有一格信号。窗外，校园的其他区域似乎也陷入了黑暗，看来是较大范围的停电。
他们回到训练室，借着手机光亮收拾东西。
“看来今晚只能到此为止了。”周砚之的语气一如既往地平静，仿佛停电只是一个小小的不便，不值得大惊小怪。
沈敘白却感到一丝莫名的窃喜——这是第一次，他们之间的相处不会被严格的数学训练所填满。
“学长饿了吗？”他鼓起勇气问，“我包里有饼干，可以充饥。”
周砚之似乎考虑了一下这个提议，然后点头：“可以。”
他们坐在窗边的桌子上，分享着沈敘白带来的燕麦饼干。窗外，校园沉浸在罕见的黑暗中，只有零星几处应急灯亮着。没有了往常的光污染，夜空中的星星格外清晰明亮。
“像回到了前电气时代，”沈敘白评论道，“没有电灯，没有网络，只有纸笔和数学。”
周砚之凝视着星空：“高斯和欧拉在那个时代做出了最伟大的数学发现。”
“学长羡慕那个时代吗？”
“不，”周砚之摇头，“数学是累积的进程。我们站在巨人的肩膀上，理应看得更远。”
沉默片刻，沈敘白突然问：“学长为什么对数学这么...专注？”
周砚之没有立即回答。黑暗中，他的侧脸轮廓被星光柔和，少了几分平日的冷峻，多了几分难以读懂的深沉。
“数学不会背叛你。”最终他开口，声音比平时柔和许多，“你投入时间精力，它就回报你以真理和美。人与人之间的关系...”他停顿了一下，“要复杂得多。”
沈敘白感到胸口微微发紧。这是周砚之第一次提及数学之外的话题，暗示着某种他从未展露过的内心世界。
“学长遇到过背叛吗？”
周砚之沉默良久，久到沈敘白以为他不会回答了。
“我父亲是数学家，”他突然说，声音平静得像在陈述一个定理，“他很早就发现我有天赋，于是把我当作一个项目来培养。每一个奖杯，每一次竞赛胜利，都是他职业生涯的延伸。”他的语气中没有怨恨，只是一种冷静的陈述，“后来我发现，他对我的兴趣仅限于我的数学能力。”
沈敘白屏住呼吸，不敢打断。
“母亲相反，她认为数学剥夺了家庭的温暖，试图把我拉向‘正常’的生活。”周砚之继续道，声音里有一丝几不可察的疲惫，“于是我成了两个极端之间的连续函数，试图在处处定义良好，却发现定义域本身是矛盾的。”
沈敘白突然理解了周砚之那近乎偏执的专注背后，隐藏着怎样的孤独与自我保护。数学不仅是他的热爱，也是他的避难所——一个纯粹、自洽、不会令人失望的宇宙。
“对不起，我不该问这些...”沈敘白轻声道。
“为什么道歉？”周砚之转向他，星光下他的眼睛异常明亮，“事实不需要道歉。”
他们沉默地坐了一会儿，分享着最后的饼干。沈敘白感到一种奇特的亲密感，像是两人之间突然建立了一个私密的数学空间，只有他们能进入。
“看，”周砚之突然指向夜空，“北斗七星。在古代，人们用它来导航。”
沈敘白顺着他的指引望去：“学长对天文也有研究？”
“天文只是宇宙的几何学。”周砚之的语气恢复了几分平时的理性，“那些星星之间的距离，它们的运动轨迹，都可以用数学来描述。”
他忽然站起身，走到白板前。借着手机光亮，他开始书写：“考虑一个简单的双星系统，它们的运动可以用这些微分方程来描述...”
沈敘白看着他沉浸在数学世界中的侧脸，心中涌起一股暖流。即使在停电的夜晚，即使刚刚分享了如此私人的经历，周砚之最自然的反应仍然是回归数学——他唯一的通用语言。
时间悄然流逝。当时钟指向十一点时，电力突然恢复，灯光大亮，电脑和设备的启动声此起彼伏。那一刻的明亮几乎刺眼，将刚才星光下的私密氛围一扫而空。
周砚之眨眨眼，似乎也从数学的世界中被拉回现实。他关掉手机电筒，表情恢复了平日的冷静：“电力恢复了。”
“嗯。”沈敘白有些遗憾地应道。
他们收拾好东西，离开训练室。走廊上的灯光明亮而冷清，与刚才的黑暗温暖形成鲜明对比。
走到大楼门口，周砚之突然停下脚步：“下周的预赛，不要紧张。你的实力足够。”
沈敘白点头：“谢谢学长。”
“明天加训，八点。”周砚之补充道，语气恢复了一贯的公事公办，“不要迟到。”
望着周砚之离去的背影，沈敘白感到心中有一种复杂的情感在涌动。像是发现了某个函数在特定点上的连续性质，虽然整体上仍然难以捉摸，但至少在某些地方，它是可接近的。
回到宿舍，沈敘白打开笔记本。在关于拓扑学的那一页，他添上了一行注记：
“有些函数在特定点连续，虽然不一定一致连续。就像有些人，在特定时刻展现的温度，虽然不一定代表整体性质，但足以证明连续性的存在。”
他在页脚画了一颗星星，旁边是一个小小的函数图像，在某个点处连续。
在研究生公寓，周砚之站在窗前，望着已经恢复明亮的校园。手中的热茶氤氲着蒸汽，但他脑海中回放的却是停电时的那段对话。
他走到书桌前，打开一本很少使用的笔记本。在写满公式的页面上，他添上了一行字：
“情感是否可测？或许应该问：是否存在一个测度空间，使得情感成为可测函数？定义域为何？值域又是什么？”
笔尖在纸上停顿良久，最终又添加了一句：
“停电时刻的对话：一个开集？还是只是一个孤立点？”
窗外，校园的灯光如常亮着，仿佛那个停电的夜晚从未发生。但某些东西已经悄然改变，像是某个函数的极限值，虽然尚未达到，却已经在无穷接近的过程中。
一月的寒风像一把无情的微分算子，剖析着T大校园的每一个角落。数学竞赛预赛的日子终于到来，整个数学系笼罩在一种特殊的紧张氛围中——不是期末考试那种普遍的焦虑，而是一种更加精密的、高度集中的期待。
周六清晨，沈敘白提前一小时到达考场所在的教学楼。让他意外的是，周砚之已经在那里了，靠在大厅的柱子旁，手中拿着一本薄薄的小册子，目光低垂。
“学长早。”沈敘白走近打招呼，注意到周砚之眼下的淡淡阴影，“你来得好早。”
周砚之抬起头，眼神一如既往地清明冷静：“习惯提前熟悉环境。”他合上手中的小册子，沈敘白瞥见封面上《组合数学中的巧妙证明》的字样。
“紧张吗？”周砚之突然问。
沈敘白诚实地点点头：“有点。”
“不必。”周砚之的语气平淡却笃定，“你的训练量足够。记住：竞赛数学不是创造，是识别。识别出题人隐藏的模式和结构。”
他们并肩走向考场，周砚之罕见地多说了几句战术建议：“前一个小时解决所有明显的问题。难题留到后面，但不要在任何一题上停留超过二十分钟。”
考场里已经坐满了来自各高校的学生，空气中弥漫着铅笔屑和紧张汗水混合的气息。周砚之的座位在沈敘白的斜前方，隔着两排座位。开考前，周砚之回头看了沈敘白一眼，几不可见地颔首，那眼神像一道精准的数学命题，简洁而肯定。
试卷发下来后，沈敘白迅速浏览了一遍题目。难度确实很大，但许多题型在训练中都接触过。他按照周砚之的建议，先解决那些相对简单的问题，逐渐建立信心。
一个半小时后，大部分考生已经面露难色，教室里只有铅笔书写的沙沙声和偶尔的叹息。沈敘白卡在了一道复杂的图论问题上，尝试了几种方法都无果而终。
他下意识地看向周砚之的方向。周砚之坐得笔直，答题节奏稳定从容，仿佛不是在参加一场高强度竞赛，而是在悠闲地解决晨报上的数独游戏。那一刻，周砚之的冷静像一道无形的数学定理，传递过来一种奇妙的安定感。
沈敘白深吸一口气，重新审视那道题。突然，他想起周砚之在训练中讲过的一个技巧——通过构造辅助图来简化问题。灵感如闪电般降临，他迅速写下了解题思路。
交卷铃响时，沈敘白刚好完成最后一道题的解答。他长舒一口气，感到一种混合着疲惫和兴奋的奇特感觉。
走出考场，周砚之已经在门口等他。“最后一题，用了概率方法？”他问，没有任何寒暄。
沈敘白惊讶地点头：“学长怎么知道？”
“你的表情。”周砚之简单解释，“那是效率最高的解法。”
他们并肩走在寒冷的校园中，讨论着试题的种种解法和可能的结果。周砚之精准地分析了每道题的难点和关键，仿佛刚刚参加的不是一场考试，而只是一次普通的训练。
“第三题有更简洁的解法，”周砚之说，“用鸽巢原理的推广形式。”
沈敘白恍然大悟：“我把它复杂化了！”
“常见错误。”周砚之评论道，但语气中没有批评的意思，“能意识到复杂性本身就已经是一种进步。”
预赛结果在一周后公布。T大数学队全员通过，周砚之以近乎满分的成绩位列全市第一，沈敘白也出人意料地排进了前十名。这个消息在系里引起了不小的轰动——一个大一学生能在强手如林的竞赛中取得这样的成绩，实属罕见。
庆功宴在小食堂举行，队员们围坐一桌，气氛轻松愉快。就连平时不苟言笑的周砚之，也难得地显得不那么紧绷。他坐在沈敘白旁边，偶尔参与对话，更多时候是安静地听着。
“沈学弟真是黑马啊，”大四的学长陈涛笑着说，“才大一就这么厉害，将来不得了。”
沈敘白不好意思地笑笑：“多亏周学长的指导。”
周砚之淡淡接口：“指导只是外因。内因才是决定性的。”
宴会进行到一半，林薇突然出现在食堂门口。她扫视一圈，目光锁定在周砚之身上，脸上立刻绽放出明媚的笑容。
“周学长！恭喜你们队取得好成绩！”她快步走来，手中拿着一个小礼盒，“这是我的一点心意。”
周砚之没有立即接过礼物：“谢谢，但不必破费。”
“只是一支笔而已，听说你喜欢收集好笔。”林薇坚持道，目光不经意地扫过周砚之旁边的沈敘白，笑容微微僵硬了一瞬。
周砚之最终还是接过了礼物，礼貌但疏远地道谢。林薇似乎还想说什么，但周砚之已经转身继续与队友讨论起决赛的备战计划。
沈敘白注意到周砚之将那份礼物放在桌下，再也没有多看一眼。一种莫名的欣慰感在他心中悄然升起。
庆功宴结束后，周砚之叫住沈敘白：“等一下，有事商量。”
其他人相继离开，只剩下他们两人站在食堂门口。寒夜中的校园安静下来，路灯在冷空气中投射出朦胧的光晕。
“决赛的备战需要调整策略，”周砚之开口，呼出的气息在冷空气中凝成白雾，“你的组合数学和数论还需要加强。”
沈敘白点头：“我明白，那些确实是我的弱项。”
“每周二四晚上，我可以额外给你补课。”周砚之的语气平淡如常，但内容却让沈敘白心跳加速，“我的宿舍比较安静，适合专注学习。”
这个提议超出了普通的学长学弟关系，进入了一个更加私密的领域。沈敘白感到一丝紧张，但更多的是期待。
“会不会太麻烦学长了？”
“不麻烦。”周砚之转身面向他，夜色中他的眼神格外深邃，“你的进步就是队伍的进步。”
第一次补课在周四晚上。周砚之的研究生宿舍整洁得近乎苛刻，一切物品都有其固定位置，像是一个精心设计的数学系统。墙上挂着一块白板，上面写满了复杂的公式；书架上按照主题和作者精心排列着数百本数学专著。
“坐。”周砚之指指书桌前的椅子，自己则靠在桌沿，“今天从组合恒等式的证明技巧开始。”
两小时的课程高效而密集。周砚之的教学风格一如既往地精准直接，但在这个私密的空间里，多了几分难以察觉的柔和。他偶尔会靠近指点沈敘白的笔记，那一刻的距离近得能感受到彼此的体温。
休息间隙，周砚之泡了两杯茶。沈敘白注意到茶柜里整齐排列着各种茶叶，每一种都标有详细的标签，像是某种实验样本。
“学长对茶也这么有研究？”沈敘白好奇地问。
周砚之递过茶杯：“茶叶的化学成分和冲泡参数可以用数学优化。水温、时间、用量，都是变量。”
沈敘白忍不住微笑：“学长真是把数学应用到极致。”
“数学就是语言，”周砚之平静地说，“一切都可以用它来描述。”
课程结束后，周砚之送沈敘白到宿舍楼下。寒夜中的校园格外安静，他们的脚步声在空旷中回响。
“下周二继续，”周砚之说，“记得带那本《数论中的特殊方法》。”
沈敘白点头，转身要走，却又被叫住。
“等一下。”周砚之从口袋里拿出一个小盒子，“这个给你。”
沈敘白打开盒子，里面是一枚精致的银色书签，造型是无穷大符号∞，上面刻着一行小字：“∞ possibilities”。
“庆祝预赛成功。”周砚之简单解释，语气平淡如常。
沈敘白握着那枚书签，金属表面还残留着周砚之的体温。“谢谢学长，”他轻声道，“我很喜欢。”
周砚之几不可见地颔首，转身融入夜色中。
回到宿舍，沈敘白发现书签背面还有一行更小的刻字：“Every finite set is countable, but some countable sets are infinite.”（每个有限集都是可数的，但有些可数集是无限的）
他反复摩挲着那行字，心中涌起一股暖流。这像是周砚之式的鼓励——含蓄、精确，却蕴含着深意。
在研究生公寓，周砚之站在白板前，上面写满了今晚讲解的公式。但在角落处，有一个小小的注记：
“可数集与不可数集：??与c的区别。情感是否可数？或许它像实数集，看似连续，实则由无数孤立点组成。”
他的指尖无意识地轻敲白板边缘，节奏稳定如心跳。数学宇宙中的一切都可以被分类、度量、分析，但有些现象却像不可数集一样，无法被逐一列举，却实实在在地存在着。
窗外，一弯新月如钩，像一个大括号，等待着被填充内容。周砚之的嘴角扬起一个几乎看不见的弧度，轻声自语：
“从可数到不可数，需要幂集的势。那么从友谊到......”
句子在这里中断，像是某个未完成的证明，等待着后续的推导。
这个是两篇合二为一哦，依旧小短文，大概8-10万字左右
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第7章 极限与连续
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