数学老师挺年轻,30来岁,据说当年高考数学满分,大学拿过CMO金牌,是典型的会考更会教的类型,深受学生欢迎。上课生动有趣,讲题深入浅出,是一众学霸如陈昭选们公认的男神。
他对3班的插班生有耳闻但没往心里去。会放弃高校学术圈一头扎进中学当老师的人,又能把所谓权势多看在眼里呢。
插班生十分显眼,平时上课大多低着头看书,老师一般也不用管。但今天过于专注地看向别处,刚刚酣畅淋漓讲完一道好题的老师,回身一放粉笔就立马看见了。
一句“站起来!”脱口而出。
听到老师点名,据说来头很大的关系户学生马上应声站起。倒是挺爽快利落,没有磨磨蹭蹭躲躲藏藏,也不畏缩拖沓,这让数学老师多少有些赞许。他曾听其他几位科任老师说过,这位学生似乎没有传言中的难搞,如今一看,也表现得颇有几分尊师重道的模样。
“陈昭选之前拿来问我的书,是你的?”
数学老师先问了自己感兴趣的问题,那套书有明显反复翻过的痕迹,旁边的圈注计算,也看得出来有好好看过。
贺述尧点头,“是。”
那就是看得不少了,就不知道懂了多少。数学老师想了想,这节课也上得差不多,有些明显跟不上的学生早已对着满屏公式双眼失焦,云里雾里不知所以。
老师放下手中粉笔:“听说港城那边解函数喜欢用图像法,我们来互通一下两地的教学差异。你能上来试试不?就刚刚讲过这题,关于傅里叶级数收敛性的证明题。”
原本有些凝滞的数学课堂,顿时像水即将烧开一样暗涌起来。
谁都没料到老师会突然点名贺述尧,何况这道连数学课代表都皱眉的难题,竟还要用不同的解法来验证。
这不是为难人吗!
苏既明不由攥住了笔,无端替人紧张起来。
张洲豪立即大声为插班生声张:“老师有没搞错,这道题我们都不会啊!”
数学老师还记得张洲豪刚才听课听得昏昏欲睡的样子,恨铁不成钢:“是就你不会吧,不是都不会!”
“确实不会啊,”后面几个学生纷纷附和,“就只听懂了第一步。”
老师一听就来气,忍不住唠叨:“刚上课是不是又‘梦周公’去了?不会还不听,我见你们几个头一点一点的,眼睛都快闭上了!”
老师把张洲豪几个人念了一通,终于推推眼镜问回贺述尧:“怎样?傅里叶级数收敛性,我看你的书上也有相关,上来试试用图像法阐释吉布斯现象?”
这道题确实超纲,是老师兴之所至信手拈来的课外拓展。刚刚讲解的时候苏既明走了一回神,但大致推导还记得,他悄悄松了口气,拿着笔飞快在草稿纸上写了起来。
其实写了也帮不上忙。老师要的是贺述尧展示解题过程,而且还专门说了要用图像法另解。苏既明自己也不知道自己想干嘛。但他还是将写好过程和答案的草稿纸悄悄撕了下来,团成一团攥在手心里。
他这边空替人紧张,被点名的人倒是不慌不忙,先回答老师:“是的,老师,港城数学相对这边是比较多用图像。”
他语气从容,并无被突击点名的局促。大家都转头看向他。
“但是,”只见贺述尧取出一个深灰色计算器,磨砂外壳上有一行镌刻的白色外文刻印,向老师示意,“港校是允许学生使用图形计数器的。”
他打开计算器,指尖快速切换至图形模式,并调出了预设功能,屏幕瞬间渲染出红蓝交织的波形图。原本至少半页纸推导的吉布斯现象,正在屏幕上实时展示着级数收敛的振荡偏差。
全班哗然。
“可以用计算器?这算什么解题?”
“计数器和计算器有什么区别?”
“就是计算器啦,不同叫法,他那个牌子的我家里也有一个。”
数学老师倒是不惊讶,挥挥手让学生们保持安静,一边走近端详,一边问:“这是TI-Nspire?现在允许用这个型号了?”
老师也在港城进修过,知道港城的特色,也知道这个牌子,他接过来看,说:“我以前也有一台,老古董一样,那个按键布局真是反人类……这款好啊,够轻便。”
试了几下,颇有些爱不释手:“这功能,基本能覆盖高中阶段的数学应用了。”
大家越发好奇,老师索性手一挥,吩咐贺述尧:“你上去讲台用一体机投影,将这个展示给全班看。”又转头去叮嘱正伸长脖子张望的张洲豪,“你给我好好看,说不定用图像阐释函数,你也能茅塞顿开呢!”
张洲豪撇撇嘴,赶紧把头缩了回去。
这发展实在超出想象。苏既明眼也不眨地看着贺述尧从身边经过,走上讲台。
大家还担心贺述尧会被批评,或是老师下不来台,结果真演变成插班生上台来给全班展示图像解题了。
投影的大屏上,贺述尧用计算器展示图像,同时在黑板手写狄利克雷积分证明。
“计数器只是帮我们跳过重复计算,吉布斯现象的本质是狄利克雷核的震荡积分,真正要理解的,是为什么过冲的量无限逼近于跳变值的约9%。为简单起见,我们先讨论一个比较典型的特例……”
数学老师倚靠在讲台边上,边听边点头,随着贺述尧的展示,同步向其他同学解释:“不要以为用计算器就是开挂,工具只是工具,能正确定义分段函数,选择恰当的展开项数,都需要对傅里叶级数的收敛原理有清晰的理解。”
其实不必老师解释,当贺述尧开始在黑板上写下狄利克雷积分的第一个符号时,之前的哗然声平息,取而代之的是一种高度专注的寂静。因为所有人都开始意识到,这展示的根本不是什么所谓作弊,而是另一种值得审视和学习的数学思维方式。
周元培也不再吊儿郎当,眯起眼喃喃自语:“原来函数图像还能这样动态演示?”
老师因势利导:“函数综合问题,可以说是高中数学极为重要的内容。我们学习函数,最常见是从解析式出发,进行纯粹的代数推理,这也最能反映出一个人的基本数学素养,所以高考也更倾向于这种方法。”
许见微放下笔,抬头凝视投影屏上振荡的波形,指尖无意识地在空气中勾勒着同样的曲线,她身旁不远的陈昭选,也推着眼镜反复观察,凝神思考。
“但是,从图象特征出发,实现数形结合,正是化抽象为直观的高级数学思维。能帮助我们打破纯代数推导的定势,从另一种视角洞察问题的本质。”
苏既明整个人向前倾,盯着黑板上的证明和屏幕图像,试图抓住数形结合的那种灵感。
老师直到贺述尧讲完还在意犹未尽,“这个方法虽然高考不能用,但对大家理解一致收敛性还是很有帮助的。”
真是万万没有料想到,转校进来的港城学生,不仅不是不学无术的纨绔,居然还有这样的数学功底,已经远超出高中阶段的范畴了。他大力地表扬了贺述尧,惊喜赞美之外也不忘提醒:“高考毕竟不准用计算器……”
内地应试笔算为王,贺述尧明白地表示,自己在积极练习笔算推导的基本功,争取尽快适应。
数学老师听完,满意地宣布下课。
太震惊了。
虽然下课了,班里一时竟无话。
甚至比第一天得知班上空降一位超有背景的大帅比插班生还令人震惊。
或许顶尖中学理科重点班的特质之一便是,与财富或权势相比,十七八岁的年轻人们更多的崇拜,是绝对的智力与能力。
大家仍然不熟悉贺述尧,但在此刻,他通过数学语言,成功向这个理性又慕强的班集体递交了一份无可辩驳的自我介绍。犹如投下了一颗“震撼弹”,足以彻底改变之前的各种偏见,将他重新定位为一个值得注意和尊敬的“学生”。
“吉布斯现象我记得在哪看过,原来它的数学证明是这样的。”这是课还没听够的。
“所以这个9%是π的某种表达式的极限值吗?”这是学霸在互相探讨。
“港城数学是不是对级数理论有更高的要求?”这是好奇教育体系差异的。
“这个计算器在哪买的?还有什么功能?”这是实用派。
数学课的余荡犹在,大家围聚在一起讨论,话题的中心人物又是贺述尧,但话题与之前已经截然不同,大家的态度也有了很大转变。
贺述尧还是一如往前,不甚张扬:“只是一直有补课而已。”
“真是什么都给他装完了。”连周元培都啧啧称叹:“万万没想到啊,以为来个氪金玩家,结果是大神开小号,扮猪吃老虎来了!”
这吐槽好像似曾相识,苏既明想了想,说:“怎么没想到,物理那晚不是已经知道了吗?”
周元培这才想起来,一脸恍然大悟。
林芮涵闻言,转过来问:“哪一晚?你们知道了什么?”
周元培不知想起什么,顿时眼神漂移,支支吾吾语焉不详。
林芮涵轻哼一声:“不说算数。”
少女傲娇转身不理人,周元培赶紧拉她校服袖子:“哎别别,没不说啊,我刚就是一下没想起来!你先转过来行不行?”
男生毫不自知地放软声在哄,林芮涵脸上还端着,绷直的腰却悄悄松下来,靠在椅背时,被拉着的肩膀还往他那边偏了点。
苏既明坐在后面看他们,眼尾弯起了笑意,连抄写英语范文的笔触都跟着轻快起来。
贺述尧身边围着很多人,苏既明也有很多问题想问他,但是苏既明不急,因为他知道,至少有两个时间段,他有足够的时间可以跟贺述尧说话。
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